研究领域
点集拓扑学点集拓扑学是拓扑学的基础，研究集合的性质及其关系。关键概念包括拓扑空间，即集合和定义在集合上的拓扑结构形成的数学对象。拓扑结构包括开集、闭集、连通性等。点集拓扑学的主要研究内容包括连续映射、同胚、紧性和分离公理。
微分拓扑学
微分拓扑学研究流形的性质和结构，涉及微分流形上的微分结构和微分流形之间的映射。流形是一种局部与欧几里德空间同胚的空间。微分拓扑学的研究对象包括流形的分类、流形上的切空间、切丛、光滑映射等。此外，微分拓扑学也研究流形上的度量、曲率以及流形之间的联系。
拓扑人工智能
在人工智能的领域内，拓扑学的运用变得越来越广泛。拓扑学的应用揭露了数据间不为人知的相互关联和固有规律，为机器学习、数据挖掘等算法提供重要基础，不仅提高了人工智能的处理能力，还能有助于提高其整体的智能化水平。
分体拓扑学
在形式本体论领域（形而上学的一个分支）以及在计算机与信息科学本体领域，分体拓扑学是一种关于整体、部分、部分之部分以及部分间边界之间关系的，用于具体表达分体论及拓扑学概念的一阶理论。
有机化学分子拓扑学
有机化学分子拓扑学是研究有机分子内部原子、化学键及其排列方式所形成的几何结构和空间关系的学科。它结合了拓扑学和有机化学的知识，用于解析和预测有机分子的结构与性能之间的关系。随着有机分子在材料科学、能源、光电子学等领域的广泛应用，研究人员越来越重视拓扑结构对分子性能的影响。
地形拓扑学
主要关注地形特征之间的空间连接和关系，而不涉及具体的地理位置。它采用拓扑学的概念，如点、线、面、边界、邻接等来描述地形的结构和形态。通过地形拓扑学的研究，可以更好地理解地球表面的复杂结构和地形演化过程。